在生物力学领域，应力和应变的概念构成了理解人体组织如何响应外部力和内部负载的核心基础。作为物理治疗师，你常常面对患者肌肉骨骼系统的康复问题，这些问题往往源于组织在机械应力下的变形和损伤。本文将以专业视角系统阐述这些概念，帮助你在临床实践中更好地应用生物力学原理来思考问题。

应力的概念及其在生物力学中的应用🦴

Stress and its application in biomechanics

🔴应力（Stress）是材料科学和生物力学中的基本量度，它描述了物体内部单位面积上承受的力的大小和方向。在生物力学语境中，人体组织如骨骼、韧带和肌肉可视为生物材料，当外部力（如重力、冲击或拉伸）作用于这些组织时，会产生内部应力以维持结构的完整性。

精确而言，应力σ（西格玛）定义为力F除以受力面积A，即：

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σ = F / A

其中，F为施加在结构上的力，A为该力所作用的单位面积，该力是垂直于结构表面，并施加在预定面积上的。力的单位是牛顿（N），面积的单位是平方米（m²）。因此，应力的单位是牛顿每平方米（N/m²），也称为帕斯卡（Pa）。在临床中常用兆帕（MPa）以匹配人体组织的强度范围。例如，一根韧带在拉伸时，如果承受100牛顿（N）的力，而其横截面积为10平方毫米（mm²），则应力约为10 MPa。

在生物力学中，应力可分为几种类型，以适应人体组织的复杂受力模式：

🛞轴向应力（Axial Stress）：包括拉应力（Tensile Stress）和压应力（Compressive Stress）。拉应力使组织延长，如肌肉收缩时肌腱的拉伸；压应力使组织压缩，如站立时椎间盘的负载。 ✂️剪应力（Shear Stress）：当力平行于横截面时产生，导致组织层间的滑动。例如，膝关节扭转时半月板承受的剪应力，若超过阈值，可能引发撕裂。我们在康复训练中，需时刻监控这些应力，以避免加重关节的不稳定性。

理解应力有助于物理治疗师量化组织损伤的风险。例如，在骨折的康复中，渐进式负重训练必须控制应力水平，确保不超过骨组织的屈服点（Yield Point），从而促进愈合而非二次损伤。

应变的概念及其与应力的关系🦿

Strain and its relationship with stress

🔵应变（Strain）是对应力的变形响应，它量化了材料在应力作用下的相对变形程度。不同于应力强调力，应变聚焦于几何变化，提供了一个无量纲的指标（通常以百分比表示）。

标准定义下，应变的计算公式为：

ε = ΔL / L

应变用希腊字母 ε（艾普西龙）表示，其中，ΔL表示结构长度的变化量，L表示结构的初始长度。由于是长度除以长度，应变是一个无量纲数值（无单位）。例如，一块肌肉原始长度为10厘米，在拉伸下延长1厘米，则应变为0.1（或10%）。在生物力学中，应变反映了组织的弹性或塑性行为，帮助评估其柔韧性和耐久性。

应变同样可以分类，以匹配不同力学场景：

🛞轴向应变（Axial Strain）：对应轴向应力，包括拉伸应变和压缩应变。例如，肌腱在拉伸时产生的轴向应变，若保持在弹性范围内（通常<5%），组织可恢复原状；超过此限则进入塑性变形，导致永久损伤。 ✂️剪应变（Shear Strain）：描述层间滑动变形，如关节软骨在摩擦力下的响应。这在物理治疗中常见于评估滑膜炎或韧带松弛时。

应力和应变的内在联系通过应力-应变曲线（Stress-Strain Curve）体现。在线性弹性阶段，遵循胡克定律（Hooke's Law）：σ = K × ε，其中K为杨氏模量（Young's Modulus），代表材料的刚度。人类骨的刚度K约为10-20 GPa，而肌腱则较低（约1GPa），这解释了为什么骨骼更耐压而肌腱更耐拉。

如图展示了应力–应变曲线（stress–strain curve）。该曲线上的多个关键点对于结构的最终力学功能具有重要意义。在该曲线的线性部分中，其斜率表示材料的弹性模量（elastic modulus），也称为材料的刚度（stiffness）。因此，刚度的计算公式为：

刚度K=Stress/Strain=σ/ε

🎯应力和应变的数值通常通过一种能够对结构施加拉伸（拉应力）或压缩（压应力）的设备进行测量。如下图所示，载荷传感器（load cell）用于测量施加在肌腱上的拉力（即拉应力），引伸计（extensometer）用于测量肌腱被拉伸后的长度变化，执行器（actuator）是一个电动装置，用于启动对肌腱的拉伸操作。

下图同样展示了一个类似的实验装置，用于测定一只截肢足部所承受的压应力。

⛳️在生物力学应用中，应变分析常用于功能性评估，如通过应变计测量肌肉在运动中的变形，帮助设计针对性伸展协议。同时考虑组织的黏弹性（Viscoelasticity）特性—即应变随时间变化——物理治疗师可优化组织松解的手法或热疗的时机，以最大化组织恢复。

发布于：天津市